摘     要：校核數控車床橫向滾珠絲杠的軸向力、截面抗拉、抗扭強度、計算安裝誤差產生的彎曲應力；拉伸、扭轉和拉彎組合交變應力下的疲勞強度及其安全系數，得出結論：橫向滾珠絲杠的斷裂與設計、使用、安裝精度及設備磨損無關；不論橫向滾珠絲杠是否超過使用壽命其斷裂都是因為絲杠表面的初始裂紋和材料內部缺陷造成的低應力脆斷。 
        關鍵詞：數控車床　橫向滾珠絲杠　斷裂　強度校核 

        數控機床滾珠絲杠的使用壽命規定在1-1.5萬h，按每天工作8h，每年251個工作日計算，大約可運行5-7.5年。但是許多數控車床橫向滾珠絲杠達不到這個運行時間就發生了斷裂。有些經濟型數控車床橫向滾珠絲杠的壽命還不到一年。從滾珠絲杠斷口的宏觀形貌分析，早期斷裂的滾珠絲杠都屬于低應力脆斷，不難斷定是因為制造過程中形成的微觀裂紋或材料內部缺陷造成的。對于那些運行3-4年以后才斷裂的滾珠絲杠，則不容易區分是低應力脆斷還是疲勞斷裂。按滾珠絲杠12r/min計算，其循環次數應在7.2×106-1.08×107之間，屬于高周疲勞設計范圍。也就是說，如果滾珠絲杠的尺寸規格、材料、制造工藝、安裝精度和使用方法都沒有問題的話，它在使用壽命之內不應該斷裂。 
        工作中的滾珠絲杠受力情況非常復雜，進行強度分析比較困難。為了簡化計算，在其受力最大的情況下進行強度校核。如果在受力最大的情況下是安全的，那么在正常工作環境中也必定安全。圖1是CK6150數控車床橫向滾珠絲杠的裝配示意圖，截面A是滾珠絲杠斷裂最多的部位，重點校核該部位的機械強度，圖中D=19.5 mm，D1=20mm，D2=24mm, R=2。已知滾珠絲杠螺距p=5mm，材料GCr15，整體淬火硬度60HRC，抗拉強度σb=1372MPa，步進電機轉矩T=8N•m。安全系數nf=2.5。 
        一、滾珠絲杠軸向力F 
        在不考慮機械效率的情況下 
        步進電機轉矩T×角速度　ω＝絲杠軸向力F×絲杠螺母移動速度ｖ 
        F＝Tω/v＝2πT/p＝2×3.14×8×1000/5＝10048N

圖1

        二、校核截面A的抗拉強度 
        許用拉應力[σ]＝σｂ/nf＝1372/2.5＝548.8MPa 
        σmax拉＝4F/(7πD2）＝4×10048/3.14×19.52＝33.7MPa 
        三、校核截面A的抗扭強度 
        許用剪應力[τ]＝0.5[σ]＝0.5×548.8＝274.4MPa 
        抗扭截面模量Wｐ＝πD3/16=3.14×19.53/16=1455mm3 
        τmax＝T/Wp=8×1000/1455＝5.5MPa 
        τmax＜[τ]，安全。 
        σmax拉＜[σ]，安全。 
        四、計算滾珠絲杠安裝誤差y產生的彎曲應力 
        從滾珠絲杠的傳動原理分析，其只受扭拉而無彎矩，但是從安裝結構上分析，則可能產生彎矩。如圖1所示，設溜板下平面到滾珠絲杠軸線的距離為H，螺母座上平面到滾珠絲杠軸線的距離為h。當H=h時，螺母座與溜板緊固后，滾珠絲杠沒有撓曲；當H≠h時，螺母座與餾板緊固后，滾珠絲杠將產生撓度y而使滾珠絲杠撓曲的力會在其橫截面上產生彎曲應力。隨著滾珠絲杠安裝誤差的大小，橫截面上的彎曲應力也成正比變化。 
        當滾珠絲杠旋轉時，其橫截面上任一點處的彎曲應力屬于對稱循環應力，當彎曲應力大于材料的疲勞極限σ-1彎時，其橫截面就會發生疲勞破壞。當滾珠絲杠上的螺母座與溜板緊固后y是一個常數，不管滾珠絲杠移動到什么位置y是不變的。正常情況下y≤±0.02mm。考慮到機床磨損及安裝誤差等因素，取一個較大的絕對值ymax=0.2mm來計算它施加給滾珠絲杠的徑向力Pmax。為了簡化計算，假設安裝誤差ymax給滾珠絲杠的徑向力Pmax是一個集中力，不因滾珠絲杠的旋轉而移動，始終作用于對截面A產生最大彎矩的位置，也就是刀具移動到主軸中心線的位置。圖2是簡化后的計算幾何模型。 

        表1 疲勞強度校核表


圖2

        由梁的撓曲軸方程知 

        其中彈性模量E= 2.1×105MPa 
        慣性矩I＝πD24/64＝3.14×244/64＝16277.76mm4 
        當ymax＝0.2mm，x＝a一b時，Pmax＝-809N 
        截面A處的彎矩Mmax＝Pmax (a一b)c/a=10828N•mm 
        截面A處的彎曲正應力σmax彎=Mmax/Wz 
        其中Wz=πD3/32=3.14×19.53/32=727.6mm3 
        σmax彎＝10828/727.6＝14.9MPa 
        對稱循環交變應力下的許用應力［σ-1彎］=0.4σbεβ/nfKσ彎 
        有小環槽的軸彎曲有效應力集中系數Kσ彎=1.86 
        表面質量系數β=0.6；尺寸系數ε=0.85 
        ［σ-1彎］＝0.4×1372×0.85×0.6/2.5×186＝60.2MPa 
        σmax彎＜［σ-1彎］，安全。 
        五、疲勞強度校核 
        由圖1知，當橫向溜板向主軸中心移動時，截面A受拉σmax拉= 33.7MPa；當橫向溜板由中心向外移動時絲杠受壓，壓力通過截面A前的軸肩傳遞給軸承，截面A處的壓力為零，σmin拉=0。當橫向溜板向主軸中心移動切削工件時，扭矩最大，τmax= 5.5MPa。而橫向溜板回程時扭矩最小，取τmin=-0.2τmax=-1.1 MPa。三種交變應力下的疲勞強度校核計算見表1。 
        六、結論 
        針對CK6150數控車床橫向滾珠絲杠的強度分析，得出以下結論： 
        1．因為數控車床工作時滾珠絲杠的轉矩不會超過步進電機的轉矩，所以滾珠絲杠的斷裂與使用無關。 
        2．因為在假設足夠大的安裝誤差下，滾珠絲杠的彎曲應力沒超過許用疲勞極限，所以滾珠絲杠的斷裂與安裝精度及設備磨損無關。 
        3．從全部的計算結果看，FD2505型滾珠絲杠的強度儲備足夠大，所以滾珠絲杠的斷裂與設計無關。 
        4.滾珠絲杠的斷裂，包括超過使用壽命的滾珠絲杠的斷裂都是因為絲杠表面的初始裂紋和材料內部缺陷造成的低應力脆斷。