摘 要：在線識別局部放電模式可以有效地判斷局部放電對變壓器絕緣的危害程度。文中根據局部放電超聲波信號存在的非線性和非平穩特性，提出利用分形理論對局部放電超聲波信號的時域脈沖波形進行分析。對分形理論及其參數計算方法進行了簡單的介紹，在自制的幾種典型變壓器局部放電模型上進行實驗，計算了所得到的局部放電超聲波信號的分形參數（分維數和空缺率），得到不同放電形式的分形特征，利用人工神經網絡對所得到的分形特征進行模式識別。結果表明利用超聲波信號可以有效地判斷變壓器局部放電模式，為變壓器局部放電信號的特征提取和模式識別提供了一種新的研究方法。
關鍵詞：局部放電；超聲信號；分形；模式識別

1 引言

　　局部放電是引起變壓器絕緣故障的主要因素之一。確定局部放電性質是判斷其絕緣故障嚴重程度的依據。因此，有效地在線識別局部放電模式對判斷局部放電對變壓器的危害程度是有幫助的。目前局部放電模式識別多數采用電脈沖法和氣相色譜法。在電脈沖法中，由于現場存在的大量電磁干擾，使得電脈沖信號檢測和處理都有困難，通常是在停電狀態下采取大量的防干擾措施后進行，在線檢測目前還很難進行。氣相色譜法雖無電磁干擾問題，但該方法存在嚴重的滯后，只有在放電量達到一定程度、且放電一定時間以后才可以檢測到所需信號。超聲波法測量局部放電在目前技術條件下，有望實現在線檢測及在線模式識別。因此，L.E.lundgaard 等人曾研究了GIS中的局部放電超聲波信號的模式識別[1]，Hucher和Kranz也提出了將超聲波脈沖波形轉換至頻域，利用頻譜特征進行識別的方法 [2]。
　　根據水聲學理論，變壓器油中的局部放電超聲波信號的產生是一個非線性過程。另外由于變壓器油的擾動以及局部放電的隨機性等原因，造成所測量的聲信號中存在大量的瞬態成分，所以其聲信號還具有非平穩特性。本文根據局部放電產生的超聲波本身存在的非線性和非平穩特性，利用分形理論對超聲波信號的時域脈沖波形進行分析，以實現對一定絕緣模型的局部放電模式識別。

2 分形理論及其參數計算方法

2.1 分形介紹
　　分形是人們在自然界和社會活動中所遇到的不規則事物的一種數學抽象。目前對分形還沒有一個嚴格的數學定義，只能給出描述性的定義：分形是對沒有特征長度，但具有一定意義下的自相似圖形和結構的總稱[3]。分形理論突破了傳統幾何中維數的限制，認為復雜的幾何體可以是分數維的，以此描述研究對象表面的粗糙程度。人們對于分形的興趣是由于用它可以描述和解決一些實際問題，例如描述海岸線、云層邊界、地表形狀、流體的湍流等[4,5]，使得這些本來十分復雜的事物可以用很少參數的簡單公式來描述。對不同的信號，一般其分形維數亦不相同，因而分形維數能用于信號識別。目前分形理論已在復雜事物的模式識別和圖象壓縮方面得到廣泛應用。

2.2 分維數的計算
　　目前還沒有所有分形都適用的維數定義，統稱那些取非整數值的維數為分維數。大多數分形維數的定義是基于“尺度d下的度量”這一思想。設F是N維歐氏空間子集(即F⊂Rn)，對于每個d > 0，忽略尺度小于d 的不規則性，并且考察測量值Nδ(F)在d →0時的狀況。 如果存在兩個非負數C和D，使得Nδ(F)滿足冪定律Nδ(F) ~ Cd-D，則稱F具有維數D，而C可以看作F的D維長度。一般情況下，考慮分形參數主要是分維數，隨時間變化量的維數常采用盒維數來計算。

　　其中 Nδ(F)有多種定義形式，為計算方便，取其為覆蓋F的邊長為d 的最小超立方體的個數。

2.3 空缺率的計算
　　理想的分形體在所有的尺度上都滿足統計相似性。分維數與尺度無關，但在實際情況下，一般自相似性質只體現在較小的范圍內，相應的分形維數在較小的范圍內才具有穩定性[4]。為了克服此缺點，引入空缺率的概念。它是從概率角度出發，反映圖形表面密集程度的一個參數。
　　設P(m,d)是有m個點落在邊長為d 的盒子中的概率。其中，盒子中心為圖形中的任意點。對于每個d 值，可以得出

式中 m為盒子內分形面上點的數量上限。
　　對于不同的d ，區域中分形面上點的總數為S，則

　　從空缺率的定義可以看出，空缺率表示分形集合的密度，即紋理表面的密集程度：紋理表面越光滑，Λ(δ)越小；紋理表面越粗糙，Λ(δ)越大。

3 局部放電模型實驗

　　為了研究變壓器局部放電的超聲信號特征，根據變壓器中一般常見的局部放電形式制作了相應的四種局部放電模型[6~8]，分別為：
（1）針對板模型 針尖和板均由鋁制作。為防止電暈，針采用直徑30 mm的鋁棒，其端部為30°的錐尖，尖直徑為1 mm，針尖與板之間的距離為5 mm。為模仿變壓器實際環境，在尖板之間放置了1 mm厚的絕緣紙板。
（2）氣隙模型 氣隙由2塊環氧樹脂板之間制造一個直徑為5 mm柱高為1 mm的圓柱構成。柱面與環氧樹脂面平行。環氧樹脂板由AB膠粘貼，大小為6´6 cm。
（3）沿面放電模型 在環氧樹脂板的同一側分別加上高壓電極和接地極，高壓電極為楔形，接地極為矩形銅板。間距為5 mm。如圖1(a)所示。
（4）懸浮電極放電模型 在環氧樹脂板的一側分別加上高壓電極和懸浮電極，樹脂板另一側接地，高壓電極為方形，懸浮電極尖端正對高壓電極。間距為5 mm。如圖1(b)所示。
　　在局部放電測量中，將放電模型置于長、寬、高為1500 mm´800 mm´1200 mm的油箱中，油箱內充10號變壓器油至800 mm高，以模擬油浸變壓器的局部放電情況。在垂直于放電點位置放置超聲波探頭，探頭所采集的信號由ADLINK公司的PCI9812數據采集板轉換為數字信號。實驗中所采用的采樣頻率為1 MHz。對于每一種實驗模型采集21組時間長度為18 ms的超聲波信號。