物體或質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)的強(qiáng)弱用振動(dòng)量來(lái)衡量，振動(dòng)量可以是振動(dòng)體的位移、速度或加速度。振動(dòng)量如果超過(guò)允許范圍，機(jī)械設(shè)備將產(chǎn)生較大的動(dòng)載荷和噪聲，從而影響其工作性能和使用壽命，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致零、部件的早期失效。例如，透平葉片因振動(dòng)而產(chǎn)生的斷裂，可以引起嚴(yán)重事故。由于現(xiàn)代機(jī)械結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)速度日益提高，振動(dòng)的危害更為突出。反之，利用振動(dòng)原理工作的機(jī)械設(shè)備，則應(yīng)能產(chǎn)生預(yù)期的振動(dòng)。在機(jī)械工程領(lǐng)域中，除固體振動(dòng)外還有流體振動(dòng)，以及固體和流體耦合的振動(dòng)。空氣壓縮機(jī)的喘振，就是一種流體振動(dòng)。
　　研究簡(jiǎn)史 　1656～1657年，荷蘭的C.惠更斯首次提出物理擺的理論，并創(chuàng)制了單擺機(jī)械鐘。20世紀(jì)初，人們關(guān)心的機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題主要集中在避免共振上,因此,研究的重點(diǎn)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型的確定。1921年，德國(guó)的H.霍爾澤提出解決軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率和振型的計(jì)算方法。30年代，機(jī)械振動(dòng)的研究開始由線性振動(dòng)發(fā)展到非線性振動(dòng)。50年代以來(lái)，機(jī)械振動(dòng)的研究從規(guī)則的振動(dòng)發(fā)展到要用概率和統(tǒng)計(jì)的方法才能描述其規(guī)律的不規(guī)則振動(dòng)──隨機(jī)振動(dòng)。由于自動(dòng)控制理論和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，過(guò)去認(rèn)為甚感困難的多自由度系統(tǒng)的計(jì)算，已成為容易解決的問(wèn)題。振動(dòng)理論和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，使振動(dòng)分析成為機(jī)械設(shè)計(jì)中的一種重要工具。
　　分類 　機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)；按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡(jiǎn)諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)；按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。
　　自由振動(dòng) 　去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來(lái)維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。
　　受迫振動(dòng) 　機(jī)械系統(tǒng)受外界持續(xù)激勵(lì)所產(chǎn)生的振動(dòng)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)是最簡(jiǎn)單的持續(xù)激勵(lì)。受迫振動(dòng)包含瞬態(tài)振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。在振動(dòng)開始一段時(shí)間內(nèi)所出現(xiàn)的隨時(shí)間變化的振動(dòng)，稱為瞬態(tài)振動(dòng)。經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間后，瞬態(tài)振動(dòng)即消失。系統(tǒng)從外界不斷地獲得能量來(lái)補(bǔ)償阻尼所耗散的能量，因而能夠作持續(xù)的等幅振動(dòng)，這種振動(dòng)的頻率與激勵(lì)頻率相同，稱為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。例如，在兩端固定的橫梁的中部裝一個(gè)激振器，激振器開動(dòng)短暫時(shí)間后橫梁所作的持續(xù)等幅振動(dòng)就是穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，振動(dòng)的頻率與激振器的頻率相同。系統(tǒng)受外力或其他輸入作用時(shí)，其相應(yīng)的輸出量稱為響應(yīng)。當(dāng)外部激勵(lì)的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)的振幅將急劇增加。激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)的共振頻率時(shí)則產(chǎn)生共振。在設(shè)計(jì)和使用機(jī)械時(shí)必須防止共振。例如，為了確保旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全運(yùn)轉(zhuǎn)，軸的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)處于其各階臨界轉(zhuǎn)速的一定范圍之外。
　　自激振動(dòng) 　在非線性振動(dòng)中，系統(tǒng)只受其本身產(chǎn)生的激勵(lì)所維持的振動(dòng)。自激振動(dòng)系統(tǒng)本身除具有振動(dòng)元件外,還具有非振蕩性的能源、調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)。因此，不存在外界激勵(lì)時(shí)它也能產(chǎn)生一種穩(wěn)定的周期振動(dòng)，維持自激振動(dòng)的交變力是由運(yùn)動(dòng)本身產(chǎn)生的且由反饋和調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)所控制。振動(dòng)一停止,此交變力也隨之消失。自激振動(dòng)與初始條件無(wú)關(guān)，其頻率等于或接近于系統(tǒng)的固有頻率。如飛機(jī)飛行過(guò)程中機(jī)翼的顫振、機(jī)床工作臺(tái)在滑動(dòng)導(dǎo)軌上低速移動(dòng)時(shí)的爬行、鐘表擺的擺動(dòng)和琴弦的振動(dòng)都屬于自激振動(dòng)。
　　內(nèi)容 　最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是隨時(shí)間按正弦函數(shù)變化的運(yùn)動(dòng)。這種振動(dòng)可以看作是垂直平面上等速圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)在此平面內(nèi)的鉛垂軸上投影的結(jié)果。它的振動(dòng)位移為

x(t)=Asinωt

式中A為振幅，即偏離平衡位置的最大值，亦即振動(dòng)位移的最大值；t為時(shí)間；ω為角頻率(正弦量頻率的2π倍)。它的振動(dòng)速度為

dx/dt=ωAsin(ωt+π/2)

它的振動(dòng)加速度為

d²x/dt²=ω²Asin(ωt+π)

振動(dòng)也可用向量來(lái)表示。向量以等角速度 ω作反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，位移向量的模（向量的大小）就是振幅A,速度向量的模就是速度的幅值ωA，加速度向量的模就是加速度的幅值 ω²A。速度向量比位移向量超前90°，加速度向量比位移向量超前180°。如振動(dòng)開始時(shí)此質(zhì)點(diǎn)不在平衡位置，它的位移可用下式表示

x(t)=Asin(ωt+)

式中為初相位。完成一次振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期。周期的倒數(shù)即單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，稱為頻率。具有固定周期的振動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后又回復(fù)到周期開始的狀態(tài)，這稱為周期振動(dòng)。任何一個(gè)周期函數(shù)，只要滿足一定條件都可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)。因此，可以把一個(gè)非簡(jiǎn)諧的周期振動(dòng)分解為一系列的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。沒(méi)有固定周期的振動(dòng)稱為非周期振動(dòng)，例如旋轉(zhuǎn)機(jī)械在起動(dòng)過(guò)程中先出現(xiàn)非周期振動(dòng)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械達(dá)到勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生周期振動(dòng)。
　　機(jī)械系統(tǒng)和自由度 　由質(zhì)量、剛度和阻尼各元素以一定形式組成的系統(tǒng)，稱為機(jī)械系統(tǒng)。實(shí)際的機(jī)械結(jié)構(gòu)一般都比較復(fù)雜，在分析其振動(dòng)問(wèn)題時(shí)往往需要把它簡(jiǎn)化為由若干個(gè)“無(wú)彈性”的質(zhì)量和“無(wú)質(zhì)量”的彈性元件所組成的力學(xué)模型，這就是一種機(jī)械系統(tǒng)，稱為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。彈性元件的特性用彈簧的剛度來(lái)表示，它是彈簧每縮短或伸長(zhǎng)單位長(zhǎng)度所需施加的力。例如，可將汽車的車身和前、后橋作為質(zhì)量，將板簧和輪胎作為彈性元件,將具有耗散振動(dòng)能量作用的各環(huán)節(jié)作為阻尼,三者共同組成了研究汽車振動(dòng)的一種機(jī)械系統(tǒng)。
　　單自由度系統(tǒng) 　確定一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱為系統(tǒng)的自由度數(shù)。分析一個(gè)實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性時(shí)需要忽略某些次要因素，把它簡(jiǎn)化為動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)確定它的自由度數(shù)。簡(jiǎn)化的程度取決于系統(tǒng)本身的主要特性和所要求分析計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度，最后再經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)檢驗(yàn)簡(jiǎn)化結(jié)果是否正確。最簡(jiǎn)單的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)是單自由度系統(tǒng)，它是由一個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量組成的系統(tǒng)，只用一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)就能確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)具體情況，可以選取線位移作為獨(dú)立坐標(biāo)，也可以選取角位移作為獨(dú)立坐標(biāo)。以線位移為獨(dú)立坐標(biāo)的系統(tǒng)的振動(dòng)，稱為直線振動(dòng)。以扭轉(zhuǎn)角位移為獨(dú)立坐標(biāo)的系統(tǒng)的振動(dòng)，稱為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。
　　多自由度系統(tǒng) 　不少實(shí)際工程振動(dòng)問(wèn)題，往往需要把它簡(jiǎn)化成兩個(gè)或兩個(gè)以上自由度的多自由度系統(tǒng)。例如，只研究汽車垂直方向的上下振動(dòng)時(shí)，可簡(jiǎn)化為以線位移描述其運(yùn)動(dòng)的單自由度系統(tǒng)。而當(dāng)研究汽車上下振動(dòng)和前后擺動(dòng)時(shí)，則應(yīng)簡(jiǎn)化為以線位移和角位移同時(shí)描述其運(yùn)動(dòng)的2自由度系統(tǒng)。2自由度系統(tǒng)一般具有兩個(gè)不同數(shù)值的固有頻率。當(dāng)系統(tǒng)按其中任一固有頻率自由振動(dòng)時(shí)，稱為主振動(dòng)。系統(tǒng)作主振動(dòng)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)具有確定的振動(dòng)形態(tài),稱為主振型。主振型和固有頻率一樣,只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，與初始條件無(wú)關(guān)。多自由度系統(tǒng)具有多個(gè)固有頻率，最低的固有頻率稱為第一階固有頻率，簡(jiǎn)稱基頻。研究梁的橫向振動(dòng)時(shí)，就要用梁上無(wú)限多個(gè)橫截面在每個(gè)瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)描述梁的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此，一根梁就是一個(gè)無(wú)限多個(gè)自由度的系統(tǒng)，也稱連續(xù)系統(tǒng)。弦、桿、膜、板、殼的質(zhì)量和剛度與梁相同，具有分布的性質(zhì)。因此，它們都是具有無(wú)限多個(gè)自由度的連續(xù)系統(tǒng)，也稱分布系統(tǒng)。
　　動(dòng)態(tài)分析 　只有在已知機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)模型、外部激勵(lì)和工作條件的基礎(chǔ)上，才能分析研究機(jī)械設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性。動(dòng)態(tài)分析包括：①計(jì)算或測(cè)定機(jī)械設(shè)備的各階固有頻率、模態(tài)振型、剛度和阻尼等固有特性。根據(jù)固有特性可以找出產(chǎn)生振動(dòng)的原因，避免共振，并為進(jìn)一步動(dòng)態(tài)分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。②計(jì)算或測(cè)定機(jī)械設(shè)備受到激勵(lì)時(shí)有關(guān)點(diǎn)的位移、速度、加速度、相位、頻譜和振動(dòng)的時(shí)間歷程等動(dòng)態(tài)響應(yīng)，根據(jù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)考核機(jī)械設(shè)備承受振動(dòng)和沖擊的能力，尋找其薄弱環(huán)節(jié)和浪費(fèi)環(huán)節(jié)，為改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。還可建立用模態(tài)參數(shù)表示的機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，稱為模態(tài)分析。③分析計(jì)算機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力穩(wěn)定性，確定機(jī)械設(shè)備不穩(wěn)定，即產(chǎn)生自激振動(dòng)的臨界條件。保證機(jī)械設(shè)備在充分發(fā)揮其性能的條件下不產(chǎn)生自激振動(dòng)，并能穩(wěn)定的工作。
　　防振措施 　設(shè)計(jì)機(jī)械設(shè)備時(shí)，應(yīng)周密地考慮所設(shè)計(jì)的對(duì)象會(huì)出現(xiàn)何種振動(dòng):是線性振動(dòng)還是非線性振動(dòng);振動(dòng)的程度；把振動(dòng)量控制在允許范圍內(nèi)的方法。這是決定設(shè)計(jì)方案時(shí)需要解決的問(wèn)題。已有的機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)超過(guò)允許范圍的振動(dòng)時(shí)，需要采取減振措施。為了減小機(jī)械設(shè)備本身的振動(dòng)，可配置各類減振器。為減小機(jī)械設(shè)備振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境的影響，或減小周圍環(huán)境的振動(dòng)對(duì)機(jī)械設(shè)備的影響，可采取隔振措施。系統(tǒng)受到瞬態(tài)激勵(lì)時(shí)，它的力、位移、速度、加速度發(fā)生突然變化的現(xiàn)象，稱為沖擊。一般機(jī)械設(shè)備經(jīng)受得起微弱的沖擊，但經(jīng)受不起強(qiáng)烈的沖擊。為了保護(hù)機(jī)械設(shè)備不致于受強(qiáng)烈沖擊而破壞，可采取緩沖措施，以減輕沖擊的影響。如飛機(jī)著落時(shí)，輪胎、起落架和緩沖支柱等分別承受和吸收一部分沖擊能量，借以保護(hù)飛機(jī)安全著陸。減小機(jī)械噪聲的根本途徑主要在于控制噪聲源的振動(dòng),在需要的場(chǎng)合,也可配置消聲器。
　　振動(dòng)研究 　自從應(yīng)用機(jī)械阻抗、系統(tǒng)識(shí)別和模態(tài)分析等技術(shù)以來(lái)，人們已成功地解決了許多復(fù)雜的振動(dòng)問(wèn)題。在已知激勵(lì)的情況下，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，使它的響應(yīng)滿足所需要求，稱為振動(dòng)設(shè)計(jì)。在已知系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)的條件下研究系統(tǒng)的特性，即用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合的方法確定振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，稱為系統(tǒng)識(shí)別。若已知機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的一般形式，系統(tǒng)識(shí)別則簡(jiǎn)化為參數(shù)識(shí)別。參數(shù)識(shí)別可以在頻域內(nèi)進(jìn)行，也可以在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，有的則需要在頻域和時(shí)域內(nèi)同時(shí)進(jìn)行。在已知系統(tǒng)的特性和響應(yīng)的條件下研究激勵(lì)，稱為環(huán)境預(yù)測(cè)。振動(dòng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識(shí)別和環(huán)境預(yù)測(cè)三者可以概括為現(xiàn)代振動(dòng)研究的基本內(nèi)容。在機(jī)械工程領(lǐng)域內(nèi)，為確保機(jī)械設(shè)備安全可靠地運(yùn)行，機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)監(jiān)控和診斷也引起人們的重視。在研究方法上，振動(dòng)測(cè)試是與理論分析計(jì)算結(jié)合采用的。
　　參考書目
　清華大學(xué)工程力學(xué)系編：《機(jī)械振動(dòng)》上冊(cè)，機(jī)械工業(yè)出版社，北京，1980。
　S.鐵摩辛柯等著，胡人禮譯：《工程中的振動(dòng)問(wèn)題》，人民鐵道出版社，北京，1978。(S.Timoshenko and others, Vibration Problems in Engineering, 4th ed.,John Wiley & Sons,New York,1974.)